Aljabar Linear Contoh

$- 5 x^{2} + 16 x - 11 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2} + 16 x - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) + 16 x - 11 = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $16 x$ .

$- (5 x^{2}) - (- 16 x) - 11 = 0$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$- (5 x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (5 x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2} - 16 x) - 1 (11)$ .

$- (5 x^{2} - 16 x + 11) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 11 = 55$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 x$ .

$- (5 x^{2} - 16 x + 11) = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 5$ ditambah $- 11$

$- (5 x^{2} + (- 5 - 11) x + 11) = 0$

Langkah 1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (5 x^{2} - 5 x - 11 x + 11) = 0$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((5 x^{2} - 5 x) - 11 x + 11) = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (5 x (x - 1) - 11 (x - 1)) = 0$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$- ((x - 1) (5 x - 11)) = 0$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 1) (5 x - 11) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$5 x - 11 = 0$

Langkah 3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4

Atur $5 x - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $5 x - 11$ sama dengan $0$ .

$5 x - 11 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $5 x - 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 11$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 11$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 11$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 1) (5 x - 11) = 0$ benar.

$x = 1, \frac{11}{5}$

Langkah 6

Domain adalah himpunan dari semua nilai $x$ yang valid.

${x | x = 1, \frac{11}{5}}$

Langkah 7